タイトルまんまです。
もちろん、プラグインとFTPツールを使ってデータベースとファイルのバックアップを取ってから。
ほんまは@azur256 さんみたいに、ローカルにテスト環境作って、動作確認してから更新する方がええんですけれどね。
以下、私がWordPress の更新時に使っているバックアップツール。
FTPツール
Mac用FTPツール。
これで画像ファイルやらWordPress の現在環境一式やらをローカルにダウンロードしておきます。
ForkLift – File Manager and FTP/SFTP/WebDAV/Amazon S3 client 
カテゴリ: 仕事効率化
価格: ￥2,000
データベースバックアッププラグイン
WordPress 用データベースバックアッププラグイン。
データベースのバックアップSQLを生成してくれます。
GZIPしてgzファイルで生成させるとファイルサイズを小さく出来て良い感じ。
バックアップファイルが出来たら、ローカルにダウンロードしておくのをお忘れなく。
